Sebelumnya kita sudah melakukan permodelan 1 dimensi dan sekarang adalah versi 2 dimensi. Entah itu 1D, 2D atau 3D sekalipun, pada dasarnya sebenarnya sama saja. Hanya saja, semakin bertambah dimensinya perhitungan yang dilakukan tentu saja semakin banyak dan ada beberapa bagian yang di modif dalam governing equation yang digunakan.
Ok,langsung saja pada artikel sebelumnya sudah di dapatkan kalau governing equation pada persamaan panas ini adalah
Yang mana bentuk asli sebenarnya ialah
Karena disini adalah simulasi 2 dimensi, maka gradien disini adalah turunan terhadap x dan turunan terhadap y, yang mana akan terlihat seperti
Kemudian diubah lagi rumus ini kebentuk pendekatan seperti di artikel sebelumnya agar bisa dihitung oleh program komputer dan tidak lupa solusi yang dicari adalah untuk menghitung suhu kedepannya jadi
dimana:
i,j,k = "koordinat" yang menunjukkan suhu pada sumbu x, sumbu y dan waktu secara berturut-turut
a = jarak grid waktu
b = jarak grid sumbu x
c = jarak grid sumbu y
Untuk kondisi awal sama seperti sebelumnya, akan pakai data dummy. Untuk kondisi batas berbeda dengan sebelumnya. Jika sebelumnya kondisi batas yang digunakan mengakibatkan nilai suhu pada batas grid itu selalu sama (yang mana dinamakan dengan kondisi batas Dirichlet) tapi kali ini akan digunakan kondisi batas yang mana jika di ambil turunan pada wilayah batas itu akan selalu sama nilainya (kondisi batas Neumann).
Kali ini yang akan disimulasikan adalah plat besi tipis persegi yang panjang sisi-sisinya 10 cm. Kita akan lihat perkembangan suhu plat besi tipis ini dalam 5 menit kedepan. Kali ini akan dibuat program dalam bahasa Fortran (karena dengan fortran tidak perlu lagi convert dari string ke float/double :p) dan grafik hasil akhir dengan gnuplot.
Karena simulasi ini 2 dimensi maka input data untuk kali ini tentu saja berbeda dengan input data pada postingan sebelumnya. Untuk perbandingan, pada simulasi yang di lakukan sebelumnya grid pada input data hanya 1 dimensi (2 dimensi jika di gabungkan dengan outputnya) sedangkan untuk kali ini 2 dimensi yang efeknya banyak data yang diperlukan adalah
banyaknya titik grid sumbu x * banyaknya titik grid sumbu y
"Hocus pocus..." program Fortrannya jadi dan bisa di akses disini source codenya. Program ini mengambil input file data2d.dat yang mana isi dari file itu hanya data dummy. Contoh datanya bisa didapatkan disini. Jalankan program, dapat output, jalankan gnuplot dengan script ini maka akan didapatkan grafik seperti ini contohnya
 |
| Terlihat penurunan suhu semakin pelan ketika perbedaan suhu semakin kecil |
Ok selesai, diharapkan setelah semua ini kita bisa menjadi lebih percaya diri dan bisa dapat bayangan untuk bisa yang membuat simulasi proses fisis dari fenomena lainnya. Seperti yang sebelumnya dikatakan, untuk simulasi 3D proses berpikirnya dan pembuatan program untuk perhitungannya mirip seperti ini, hanya saja input data yang diperlukan lebih banyak dan pada gradien dan sejenisnya akan melibatkan sumbu x, y dan z. Postingan kali ini cukup singkat karena sebagian besar teorinya sudah di cover pada postingan sebelumnya. Jika ada kesalahan, kritikan, ataupun saran silahkan sampaikan di komentar, sekian.
referensi:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/INF2340/v05/foiler/sim02.pdf
Komentar
Posting Komentar